Question

實數(shù)x，y滿足x≥0，y≥0且x+2y=1，則2x+3y²的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由實數(shù)x，y滿足x≥0，y≥0且x+2y=1，我們易將y用x表示，且易給出其取值范圍，則2x+3y²可表示為一個關(guān)于y的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的求法，不難得到結(jié)果．

解答：解：由x≥0，y≥0，x+2y=1知0≤y≤

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2

，
令Z=2x+3y²=2-4y+3y²=3（y-

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3

）²+

2

3

由函數(shù)解析式得：y∈（-∞，

2

3

）時遞減
所以當(dāng)y=

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2

時，Z=2x+3y²有最小值

3

4

故答案為：

3

4

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點評：（1）解二次函數(shù)求最值問題，首先采用配方法，將二次函數(shù)化為y=a（x-m）2+n的形式，得頂點（m，n）或?qū)ΨQ軸方程x=m，可分成三個類型：①頂點固定，區(qū)間固定；②頂點含參數(shù)，區(qū)間固定；③頂點固定，區(qū)間變動．（2）二次函數(shù)的最值問題能夠?qū)⒂嘘P(guān)二次函數(shù)的全部知識和性質(zhì)融合在一起，還經(jīng)常和實際問題以及其他考點的知識相結(jié)合考查考生的函數(shù)思想水平和數(shù)學(xué)抽象能力，所以歷來為高考命題專家所青睞．解決最值問題的關(guān)鍵是與圖象結(jié)合，就是用數(shù)形結(jié)合的方法和運動變化的觀點進行分析，然后用抽象的數(shù)學(xué)表達式反映考題的本質(zhì)．當(dāng)然這離不開有關(guān)函數(shù)最值的基本知識，如最值公式、均值定理、配方法等．