函數(shù)f（x）= $數(shù)學公式$ （x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間是

A.
（3，+∞）
B.
（1，+∞）
C.
（-∞，1）
D.
（-∞，-1）

A
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ （x²-2x-3）的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)部分必須為正，我們可以求出函數(shù)的定義域，在各個區(qū)間上分類討論復合函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ （x²-2x-3）的單調(diào)性，即可得到函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ （x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間．
解答：要使函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ （x²-2x-3）的解析式有意義
x²-2x-3＞0
解得x＜-1，或x＞3
當x∈（-∞，-1）時，內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，外函數(shù)也為減函數(shù)，則復合函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ （x²-2x-3）為增函數(shù)；
當x∈（3，+∞）時，內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，外函數(shù)為減函數(shù)，則復合函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ （x²-2x-3）為減函數(shù)；
故函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ （x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間是（3，+∞）
故選A
點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，其中復合函數(shù)單調(diào)性的確定原則“同增異減”是解答問題的關(guān)鍵，但解題中易忽略函數(shù)的定義域而錯選B．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②關(guān)于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
③若函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
其中所有正確命題的序號是

①②③

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=

3-|x|

的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）函數(shù)f（x）=cos（-

）+sin（π-

）．x∈R
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的減區(qū)間；
（3）若f（a）=