已知y=f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=e處的切線方程；
（2）設(shè)實數(shù)a＞0，求函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[a，2a]上的最大值．

解：（1）∵f（x）定義域為（0，+∞）f′（x）=lnx+1
∵f（e）=e又∵k=f′（e）=2
∴函數(shù)y=f（x）的在x=e處的切線方程為：y=2（x-e）+e，即y=2x-e
（2）令F′（x）=0得
當(dāng)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增．
∴F（x）在[a，2a]上的最大值Fmax（x）=max{F（a），F(xiàn)（2a）}
∵F（a）-F（2a）=lna-2ln2a=ln
∴當(dāng)時，F(xiàn)（a）-F（2a）≥0，F(xiàn)max（x）=F（a）=lna
當(dāng)時，F(xiàn)（a）-F（2a）＜0，F(xiàn)max（x）=F（2a）=2ln2a．
分析：（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
（2）先求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)F′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，F(xiàn)′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，求出極值，再比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值即可．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）=ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是（　�。�
A、x＞0時，f'（x）=
1
x
，x＜0時，f'（x）=-
1
x
B、x＞0時，f'（x）=
1
x
，x＜0時，f'（x）無意義
C、x≠0時，都有f'（x）=
1
x
D、∵x=0時f（x）無意義，∴對y=ln|x|不能求導(dǎo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是
④
④
．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是________．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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