Question

已知函數(shù)（其中的最小正周期為．
（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）先利用倍角公式及兩角和的三角公式將化為一個復合角的三角函數(shù)式，由可得的值，最后利用整體思想求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即又是銳角三角形，因此有利用面積公式得方程：即可求出，再利用余弦定理求出，由正弦定理得的外接圓半徑，最后求得的外接圓面積．
試題解析：（Ⅰ）由已知得，于是．的單調遞減區(qū)間為．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即或或．又是銳角三角形，因此有由已知得由余弦定理得，的外接圓半徑為：，則的外接圓面積為．
考點：1．三角恒等變換；2．三角函數(shù)的單調性、周期性；3．應用正余弦定理解三角形；4．三角形面積公式．