Question

橢圓

x2

m

+

y2

7

=1(m＞7)上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)和長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)P到右焦點(diǎn)的距離是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，求得|PF|=a，推斷出點(diǎn)P為橢圓的短軸端點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)橢圓的方程求得P的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），長(zhǎng)軸端點(diǎn)分別為（-a，0）、（a，0）
則|PF|=

1

2

(a+c+a-c)=a，故點(diǎn)P為橢圓的短軸端點(diǎn)，即(0，

7

)、(0，-

7

)
故答案為：(0，

7

)、(0，-

7

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)橢圓的方程和橢圓的定義的運(yùn)用．