設(shè)ABCD是半徑為2的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足•=0，•=0，•=0，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值為（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2
【答案】分析：由題意可知，三棱錐的頂點(diǎn)的三條直線(xiàn)AB，AC，AD兩兩垂直，可以擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，對(duì)角線(xiàn)為球的直徑，設(shè)出三度，表示出面積關(guān)系式，然后利用基本不等式，求出最大值．
解答：解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
因?yàn)锳B，AC，AD兩兩互相垂直，
擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的對(duì)角線(xiàn)為球的直徑，所以a2+b2+c2=4R2=16
S△ABC+S△ACD+S△ADB
=（ab+ac+bc ）
≤（a2+b2+c2）=8
即最大值為：8
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，基本不等式求最值問(wèn)題，能夠把幾何體擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，推知多面體的外接球是同一個(gè)球，是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．
（1）當(dāng)腰長(zhǎng)為1，等腰梯形周長(zhǎng)；
（2）設(shè)等腰梯形ABCD周長(zhǎng)為y，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)ABCD是半徑為2的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AB
•
AC
=0，
AD
•
AC
=0，
AB
•
AD
=0，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值為（　�。�
A、16B、8C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，∠POQ的平分線(xiàn)交弧PQ于點(diǎn)E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱(chēng)；設(shè)∠POB=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）求S與α的函數(shù)關(guān)系f（α）；
（2）求S=f（α）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市增城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，∠POQ的平分線(xiàn)交弧PQ于點(diǎn)E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱(chēng)；設(shè)∠POB=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）求S與α的函數(shù)關(guān)系f（α）；
（2）求S=f（α）的最大值．

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