設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,積為,各項(xiàng)倒數(shù)的前n項(xiàng)和為,求證:.

證明:設(shè){}的公比為q.?

當(dāng)q=1時(shí), =na1,,,?

所以.?

當(dāng)q≠1時(shí), =,?

.?

所以.?

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，首項(xiàng)a1=1，公比q=f(λ)=
λ
1+λ
(λ≠-1，0)．
（Ⅰ）證明：Sn=（1+λ）-λan；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若λ=1，記cn=an(
1
bn
-1)，數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和為T(mén)n，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-2，S4=4S2，則a3的值為
-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若a2006=2S2005+6，a2007=2S2006+6，則數(shù)列{an}的公比為q為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•棗莊二模）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，若8a2+a5=0，則
S5
S3
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江門(mén)二模）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．則“a1＞0”是“S3＞S2”的（　�。�

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