已知數(shù)列，，且，

（1）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601540613656010/SYS201205260156089021660584_DA.files/image002.png">，所以，得

（Ⅱ）方法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601540613656010/SYS201205260156089021660584_DA.files/image005.png">，所以，

得：，故是以為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，所以，得：

為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為常數(shù)。

方法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601540613656010/SYS201205260156089021660584_DA.files/image005.png">，所以，

即，故是以為首項(xiàng)，-2為公比的成等比數(shù)列，

所以，得：（下同解法一）

方法三：由前三項(xiàng)成等比得，進(jìn)而猜測(cè)，對(duì)于所有情況都成立，再證明。

【解析】略

 

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已知數(shù)列，滿足, 且， 則= _______

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 (本小題滿分16分)

已知數(shù)列，，且滿足（）.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且.記，求證：數(shù)列為常數(shù)列；

（3）若，且.若數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

 

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（本題滿分共14分）已知數(shù)列，，且，

（1）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（2）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，

試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由。

 

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