長方體的棱長之和為16cm，表面積是12cm2，則長方體外接球的體積是
4π
3
4π
3
．
分析：設(shè)出長方體的三度，利用長方體的棱長之和為16cm，表面積是12cm2，列出方程，求出長方體的對角線的長度，求出外接球的半徑，然后求出體積即可．
解答：解：設(shè)長方體的上的為：a，b，c，
所以4（a+b+c）=16即a+b+c=4…①，
2（ab+bc+ac）=12…②；
①2-②得，a2+b2+c2=4，
所以長方體的對角線為：2，外接球的半徑：1．
長方體的外接球的體積為：
4
3
π．13=
4π
3
．
故答案為：
4π
3
．
點(diǎn)評：本題考查長方體的棱長與表面積、體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)長方體交于一頂點(diǎn)的三條棱長之和為1，其表面積為
1627

（1）將長方體的體積V表示為其中一條棱長x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；
（2）求體積的最大、最小值；
（3）求體積最大時(shí)三棱長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)長方體交于一頂點(diǎn)的三條棱長之和為1，其表面積為數(shù)學(xué)公式
（1）將長方體的體積V表示為其中一條棱長x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；
（2）求體積的最大、最小值；
（3）求體積最大時(shí)三棱長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003-2004學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)長方體交于一頂點(diǎn)的三條棱長之和為1，其表面積為
（1）將長方體的體積V表示為其中一條棱長x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；
（2）求體積的最大、最小值；
（3）求體積最大時(shí)三棱長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)長方體交于一頂點(diǎn)的三條棱長之和為1，其表面積為
16
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（1）將長方體的體積V表示為其中一條棱長x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；
（2）求體積的最大、最小值；
（3）求體積最大時(shí)三棱長度．

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