2．如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，AB=5，AD⊥CD，cos∠ADB=$\frac{9}{16}$，∠DCB=135°，則BC=$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．

分析 在△ABD中，利用余弦定理可解得BD，然后在△BCD中利用正弦定理解出BC．

解答 解：∵cos∠ADB=$\frac{A{D}^{2}+B{D}^{2}-A{B}^{2}}{2AD•BD}$，
∴$\frac{9}{16}$=$\frac{16+B{D}^{2}-25}{8BD}$，
解得BD=6，
∵AD⊥CD，
∴sin∠BDC=cos∠ADB=$\frac{9}{16}$，
在△BCD中，由$\frac{BC}{sin∠BDC}$=$\frac{BD}{sin∠DCB}$
得：$\frac{BC}{\frac{9}{16}}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=6$\sqrt{2}$，∴BC=$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．
故答案為$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．

點評 本題考查了利用正余弦定理解三角形，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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12．AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為$\frac{5}{2}$．

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14．若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點F（1，0）與拋物線E：y2=2px（p＞0）焦點重合，過F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點，且$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$．
（1）求橢圓C的方程和拋物線E的方程；
（2）若斜率為k且F的直線l交拋物線E：y2=2px于C、D兩點，交橢圓C于M，N兩點，問是否存在實常數(shù)λ，使$\frac{1}{|MN|}+\frac{λ}{|CD|}$為常數(shù)，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（x，-1）$，且$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$共線，則x的值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（0，1），|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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