定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2+x，且對任意x，滿足f（x-3）=2f（x），則f（x）在區(qū)間[5，7]上的值域是________．


分析：先根據(jù)條件得到f（x）=f（x-6），再結(jié)合x∈[5，7]?x-6?[-1，1]；以及當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）的值域即可求出結(jié)論．
解答：因為；f（x-3）=2f（x），
∴f（x-6）=2f（x-3）=4f（x），
∴f（x）=f（x-6），
x∈[5，7]?x-6?[-1，1]；
∵當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2+x=（x+）2-
∴x=-時，ymin=-，
x=1時，ymax=2．
故當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）∈[-，2]．
∴x∈[5，7]
∴f（x）=f（x-6）∈[-，]．
故答案為：[-，]．
點評：本題主要考察抽象函數(shù)及其應(yīng)用．其中涉及到了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定要判斷對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，避免出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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