甲，乙，丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，設(shè)某一局中三個(gè)人取勝的概率相等，比賽規(guī)定先勝三局者為整場比賽的優(yōu)勝者，若甲勝了第一，三局，乙勝了第二局，問丙成為整場比賽優(yōu)勝者的概率是多少？
分析：由題意可得，每個(gè)人在一局中獲勝的概率都是
1
3
，欲丙成為整場比賽的優(yōu)勝者，則需在未來的三次中，丙獲勝三次；或在前三次中，丙獲勝兩次乙勝一次，而第四次為丙獲勝，即可得答案．
解答：解：設(shè)A，B，C分別表示每局比賽中甲，乙，丙獲勝的事件，則P(A)=P(B)=P(C)=
1
3
．
欲丙成為整場比賽的優(yōu)勝者，則需在未來的三次中，丙獲勝三次；或在前三次中，丙獲勝兩次乙勝一次，
而第四次為丙獲勝．故本題欲求的概率為p=
3!
3! 0! 0!
(
1
3
)3(
1
3
)0(
1
3
)0+
3!
2! 1! 0!
(
1
3
)2(
1
3
)(
1
3
)0=
4
27
．
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷“欲丙成為整場比賽的優(yōu)勝者，則需在未來的三次中，丙獲勝三次；或在前三次中，丙獲勝兩次乙勝一次，而第四次為丙獲勝．”是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為
3
5
，甲勝丙的概率為
4
5
，乙勝丙的概率為
3
5
，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；
（2）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（3）求甲取得比賽勝利的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年東城區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理)（13分）

甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

   （I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；

   （II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

   （III）求甲取得比賽勝利的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第5次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙的概，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束

網(wǎng)]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（理）（本題8分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

   （1）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；  

（2）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

   （3）求甲取得比賽勝利的概率.

20、（文）（本小題8分）甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次甲投籃，已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、，且甲、乙投籃是否命中互不影響.

（1）求第三次由乙投籃的概率；

（2）求前4次投籃中各投兩次的概率.

 

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