Question

9．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0，a≠1）且y₁=f（f（x））與y₂=f（x）有交點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)一定在曲線y=f（f（f（x）））上．

Answer 1

分析 假設(shè)y₁=f（f（x））與y₂=f（x）有交點(diǎn)P（x₀，y₀），則y₀=f（f（x₀）），y₀=f（x₀），可得y₀=f（y₀），驗(yàn)證f（f（f（x₀）））=y₀，即可證明結(jié)論．

解答 證明：假設(shè)y₁=f（f（x））與y₂=f（x）有交點(diǎn)P（x₀，y₀），則y₀=f（f（x₀）），y₀=f（x₀），
∴y₀=f（y₀），
∴f（f（f（x₀）））=f（f（y₀））=f（y₀）=y₀，
∴P點(diǎn)一定在曲線y=f（f（f（x）））上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．