【題目】設(shè)橢圓方程（），，是橢圓的左右焦點(diǎn)，以，及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是面積為的正三角形.

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)分別作直線(xiàn)，，且，設(shè)與橢圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得，計(jì)算可得、的值，將、的值代入橢圓的方程即可得答案；

（2）根據(jù)題意，分直線(xiàn)的斜率存在、不存在兩種情況討論，借助根與系數(shù)的關(guān)系分析可得四邊形面積，綜合即可得答案．

解：（1）由題設(shè)可得：，

，

，，

故橢圓方程為；

（2）由（1）可知橢圓的焦點(diǎn)

當(dāng)其中一條直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，令，則

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，

代入橢圓方程得：，

則，；

所以弦長(zhǎng)

，

設(shè)直線(xiàn)的斜率為，不妨設(shè)，則，，

因?yàn)?/span>，，，，

，

綜上，四邊形面積的取值范圍是．

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)l的方程為（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）．

（1）若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，求直線(xiàn)l的方程；

（2）若直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)（）在橢圓E：（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為，直線(xiàn)l過(guò)左焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線(xiàn)l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為2，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)的左焦點(diǎn).

（1）求與的方程；

（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的上頂點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，與分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），（異于點(diǎn)），證明：直線(xiàn)的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“讀書(shū)可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，2018年第一期中國(guó)青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從供給的角度，文學(xué)閱讀域是最多的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學(xué)生進(jìn)行了在暑假閱讀內(nèi)容和閱讀時(shí)間方面的調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表：

文學(xué)閱讀人數(shù)

非文學(xué)閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

130

文科生

45

合計(jì)

（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？

（2從300名被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)進(jìn)取30名學(xué)生，整理其日平均閱讀時(shí)間（單位：分鐘）如表：

閱讀時(shí)間

男生人數(shù)

2

4

3

5

2

女生人數(shù)

1

3

4

3

3

試估計(jì)這30名學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（3）從（2）中日均閱讀時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點(diǎn)，PC＝3PE.

（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；

（2）在AC上是否存在一點(diǎn)M，使得MB∥平面ADE？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案