設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列
,在
兩項之間插入
個數(shù),使這
個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求
的值;
(3)對于(2)中的數(shù)列,若
,并求
(用
表示).
(1);(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時,由
.又
與
相減得:
,故數(shù)列
是首項為1,公
比為2的等比數(shù)列,所以
; 4分
(2)設(shè)和
兩項之間插入
個數(shù)后,這
個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為
,則
,又
,故
8分
(3)依題意,
,考慮到
,
令,則
,
所以
12分
考點:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項公式,數(shù)列的求和。
點評:典型題,本題首先由的關(guān)系,確定數(shù)列的通項公式是關(guān)鍵。求和過程中應(yīng)用了“錯位相減法”。在數(shù)列問題中,“分組求和法”“裂項相消法”也常�?嫉健�
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年長沙一中一模文)(13分) 設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且
,其中
為常數(shù)且
.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比
,數(shù)列
滿足
,
(
求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),
,數(shù)列
的前
項和為
,求證:當(dāng)
時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分).設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且滿足
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列:
與
兩項之間插入
個數(shù),使這
個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其公差為
,求數(shù)列
的前
項和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補缺數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且滿足
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且
對于
任意的正整數(shù)都成立,其中
為常數(shù),且
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(4分)
(2)設(shè)數(shù)列的公比
,數(shù)列
滿足:
,
)(
,
,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的前
項和
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