Question

已知函數(shù)f（x）=

(x+1)2+sinx

x2+1

，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），則f（2014）+f′（2014）+f（-2014）-f′（-2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先分離常數(shù)，令g（x）=

2x+sinx

x2+1

，得到g（x）為奇函數(shù)，在求f′（-x）=-f′（x），問題得以解決．

解答： 解：f（x）=

(x+1)2+sinx

x2+1

=

x2+2x+1+sinx

x2+1

=1+

2x+sinx

x2+1

，
設(shè)g（x）=

2x+sinx

x2+1

，則g（-x）=-g（x），
∵f′（x）=g′（x）=

(2+cosx)-(2x+sinx)•(2x)

(x2+1)2

=

2(1+x2)+cosx-2xsinx

(x2+1)2

=

2

x2+1

+

cox-2xsinx

(x2+1)2

，
∴f′（-x）=-f′（x），
∴f（2014）+f′（2014）+f（-2014）-f′（-2014）=2．
故答案為：2

點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．