已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果對(duì)∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．


解析：　(1)∵函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴g(x)＝－f(－x)＝－(x2－2x)，

∴g(x)＝－x2＋2x，x∈R.

∴原不等式可化為2x2－|x－1|≤0.

上面的不等式等價(jià)于                               ①

或                                               ②

由①得－1≤x≤，而②無(wú)解．

∴原不等式的解集為.

(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化為c≤2x2－|x－1|.

令函數(shù)F(x)＝

當(dāng)x≥1時(shí)，F(x)min＝2；

當(dāng)x＜1時(shí)，F(x)min＝F＝－.

綜上，可得函數(shù)F(x)的最小值為－，

所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝時(shí)，取最大值A，在x＝時(shí)，取最小值－A，則當(dāng)x＝π時(shí)，函數(shù)y的值(　　)

A．僅與ω有關(guān)                    B．僅與φ有關(guān)

C．等于零                         D．與φ，ω均有關(guān)

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 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 (n>1，n∈N*)的過(guò)程中，用n＝k＋1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n＝k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A，求代數(shù)式A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 (1) 求函數(shù)y＝的最大值；

 (2) 若函數(shù)y＝a最大值為2，求正數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


求曲線y＝在矩陣作用下變換所得的圖形對(duì)應(yīng)的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知M＝，N＝，向量α＝.

(1) 驗(yàn)證：(MN)α＝M(Nα)；

(2) 驗(yàn)證這兩個(gè)矩陣不滿足MN＝NM.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知矩陣M＝，其中a∈R，若點(diǎn)P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(－4，0)．

(1) 求實(shí)數(shù)a的值；

(2) 求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0) 的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，求a的值．

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