9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以2為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1-|x-1|，判斷方程f（x）=lgx根的個(gè)數(shù)．

分析 可先作出函數(shù)f（x）的圖象以及函數(shù)y=lgx的圖象，分析其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可判斷方程根的個(gè)數(shù)．

解答 解：如圖，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)f（x）=1-|x-1|和y=lgx的圖象如下：

如圖所示，f（9）=1，而lg9＜lg10=1；f（11）=1，lg11＞lg10=1，且函數(shù)y=lgx是定義域內(nèi)的增函數(shù)．
故兩函數(shù)圖象共有9個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=lgx共有9個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)的問題，要注意結(jié)合函數(shù)性質(zhì)如單調(diào)性、周期性、最值等綜合分析判斷．

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