Question

15．根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染

現(xiàn)對(duì)某城市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得30個(gè)API數(shù)據(jù)（每個(gè)數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計(jì)繪得頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）請(qǐng)由頻率分布直方圖來估計(jì)這30天API的平均值；
（Ⅱ）若從獲得的“空氣質(zhì)量?jī)?yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查，求“空氣質(zhì)量?jī)?yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率；
（Ⅲ）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為$S=\left\{\begin{array}{l}0，0≤ω≤100\\ 4ω-400，100＜ω≤200\\ 8ω-600，200＜ω≤300\end{array}\right.$，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過600元的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻率分布表計(jì)算平均值即可；
（II）根據(jù)古典概型的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（Ⅲ）設(shè)“在本月30天中隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失不超出600”為事件N，分情況計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值即可．

解答 解：（I）該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值為
（25×2+75×5+125×9+175×7+225×4+275×3）÷30=150；
（II）空氣質(zhì)量?jī)?yōu)有2個(gè)數(shù)據(jù)，記為A，B；
空氣質(zhì)量中重度污染有3個(gè)數(shù)據(jù)C，D，E；
從中選取兩個(gè)有
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10種可能，
空氣質(zhì)量?jī)?yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中有6種可能，
記“空氣質(zhì)量?jī)?yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中”為事件M，
則P（M）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅲ）設(shè)“在本月30天中隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失不超出600”為事件N，分三種情況；
當(dāng)0＜ω≤100時(shí)，s=0，此時(shí)其概率為$\frac{2+5}{30}$$\frac{7}{30}$；
當(dāng)100＜ω≤200時(shí)，由s≤600，得100＜ω≤200，此時(shí)其概率為$\frac{9+7}{30}$=$\frac{16}{30}$；
當(dāng)200＜ω≤300時(shí)，由s≤600，得200＜ω≤250，此時(shí)其概率為$\frac{4}{30}$；
綜上，由互斥情況可得P（N）=$\frac{7}{30}$+$\frac{16}{30}$+$\frac{4}{30}$=$\frac{27}{30}$=$\frac{9}{10}$；
答：估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過600元的概率為$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了數(shù)據(jù)計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是綜合性問題．