【題目】正方體中， 分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在上求一點(diǎn)，使得平面．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）以D為原點(diǎn)，DA,DC，D分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

只需證明兩平面的法向量數(shù)量積為0.(2)設(shè)，解得M(2,2λ，λ)，由平面，需，可求解。

試題解析： 證明：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，

不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，A1(2,0,2)， D1(0,0,2)．

設(shè)平面AED的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，則

∴

令y1＝1，得n1＝(0,1，－2)．

同理可得平面A1FD1的法向量n2＝(0,2,1)．

∵n1·n2＝0，

∴平面AED⊥平面A1FD1．

(Ⅱ)由于點(diǎn)M在AE上，

∴可設(shè)＝λ＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，

可得M(2,2λ，λ)，

于是＝(0,2λ，λ－2)．

要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，

∴·＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝．

故當(dāng)AM＝AE時(shí)，即點(diǎn)M坐標(biāo)為(2，，)時(shí)，A1M⊥平面DAE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈N*)．

(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)若該函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2， )，試確定m的值，并求滿(mǎn)足條件f(2－a)＞f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，，且AC=BC.

（1）求證：平面EBC；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)L的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）．在以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)L的傾斜角和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn) P坐標(biāo)為，圓C與直線(xiàn)L交于 A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值．

的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l、m，平面α、β，下列命題正確的是 (　　)

A. l∥β，lαα∥β

B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C. l∥m，lα，mβα∥β

D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點(diǎn)數(shù)記為，乙擲出的點(diǎn)數(shù)記為，

若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)甲勝；方程有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)為“和”；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)乙勝.

（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；

（2）求甲勝的概率.

必要時(shí)可使用此表格

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文數(shù)】已知函數(shù)的最小值為0，其中，設(shè).

(1)求的值；

(2)對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)討論方程在上根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)： 與曲線(xiàn)交于點(diǎn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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