Question

已知冪函數(shù)y=x^m-3（m∈N^*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

1

．

Answer 1

分析：由冪函數(shù)y=x^m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個(gè)條件，即可求出參數(shù)m 的值．

解答：解：冪函數(shù)y=x^m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）遞減，
∴m-3＜0，且m-3是偶數(shù)
由 m-3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2
驗(yàn)證知m=1時(shí)，才能保證m-3是偶數(shù)
故m=1即所求．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．