Question

若A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（）^x-a≤1}
（1）當(dāng)A∩B=Φ時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)A⊆B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（）^x-a≤1}
∴A=（-1，3），B=[a，+∞）
∵A∩B=Φ，
∴a≥3；
實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥3．
（2）∵A⊆B，
且A=（-1，3），B=[a，+∞），
∴a≤-1．
分析：（1）根據(jù)一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，得出集合A，B，再結(jié)合A∩B=Φ求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）題目中條件：“A⊆B”說(shuō)明集合A是集合B的子集，由此列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及指數(shù)不等式和含參數(shù)的不等式的解法，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．