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如圖，在△ABC中，，角A的平分線AD交BC于點D，設∠BAD=α，．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若，求AC的長．

【答案】分析：（1）利用三角函數平方關系、倍角公式、誘導公式、兩角和的正弦公式即可得出；
（2）利用正弦定理、向量的數量積即可得出．
解答：解：（1）∵，，
∴．
則sin∠BAC=sin2α==．
∴cos∠BAC=cos2α=2cos2α-1=．
sinC=
===．
（2）由正弦定理得，∴，∴BC，
∵，∴．
由上兩式解得．
又由，得，解得AC=5．
點評：本題綜合考查了三角函數平方關系、倍角公式、誘導公式、兩角和的正弦公式、正弦定理、向量的數量積等知識與方法．需要較強的推理能力和計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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