已知等比數(shù)列{an}滿足a1＞0，a1006=2，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2011=
 
．
考點：等比數(shù)列的性質
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質和對數(shù)的運算性質即可得到結論．
解答： 解：在等比數(shù)列中a1＞0，a1006=2＞0，
∴an＞0，
∵log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2011=log2（a1a2…a2011），
∵a1006=2，
∴a1a2011=a2a2010=…=（a1006）2=4，
∴a1a2…a2011=41005×2=22011，
∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2011=log222011=2011，
故答案為：2011．
點評：本題主要考查對數(shù)的運算和等比數(shù)列的性質，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（　　）
A、
1
2
B、
2
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，E是圓O中直徑CF延長線上一點，弦AB⊥CF，AE交圓O于P，PB交CF于D，連接AO、AD．求證：
（Ⅰ）∠E=∠OAD；
（Ⅱ）OF2=OD•OE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球；若X=0就去唱歌；若X＜0就去下棋．
（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖程序框圖，那么輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐的底面邊長為2，側棱長均為
3
，其正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=
3
，則此三棱錐外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(1，λ，λ-λ2)，
b
=(2，1，
1
2
)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓（x-1）2+（y-3
3
）2=r2（r＞0）的一條切線y=kx+
3
與直線x=5的夾角為
π
6
，則半徑r的值為（　�。�
A、
3
2
B、
3
3
2
C、
3
2
 或
3
3
2
D、
3
2
或
3

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