若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x，則方程f（x）=lgx的實(shí)根個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先證明函數(shù)f（x）的周期性，再利用函數(shù)周期性畫出函數(shù)f（x）的圖象，在同一直角坐標(biāo)系下再畫出函數(shù)y=lgx的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得交點(diǎn)個(gè)數(shù)
解答： 解：∵f（x+1）=-x，
∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，
∵x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x，
∴函數(shù)f（x）的圖象和y=lgx的圖象如圖：
由圖數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決圖象交點(diǎn)問題的方法，利用函數(shù)的周期性畫周期函數(shù)的圖象，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近期由于某些原因，國(guó)內(nèi)進(jìn)口豪華轎車紛紛降價(jià)，某豪車原價(jià)為200萬(wàn)元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為148萬(wàn)元，則下面所列方程正確的是（　�。�
A、200（1+a%）2=148
B、200（1-a%）2=148
C、200（1-2a%）=148
D、200（1-a%）=148

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
2
x+1
，則在區(qū)間[-4，-2]內(nèi)，函數(shù)f（x）（　�。�
A、單調(diào)遞增，最大值
2
5
B、單調(diào)遞減，最大值
2
3
C、單調(diào)遞增，最小值
2
3
D、單調(diào)遞增，最大值
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜0，點(diǎn)p（-a2-1，-a+3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p1，則p1在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B”的
 
條件．
（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過原點(diǎn)，且點(diǎn)A（
3
，1）到直線l的距離為1，則直線l的斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若
a4
a7
=13，則
S7
S13
=（　�。�
A、7
B、13
C、
7
13
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，則cosα-sinα=（　�。�
A、
5
2
B、-
5
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=
2
，O為BD的中點(diǎn)
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案