Question

13．已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x+3，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-2，0]，[2，+∞）．

Answer 1

分析 當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x+3，可求得其單調(diào)區(qū)間，當(dāng)x＜0時(shí)，利用f（x）是偶函數(shù)，求得f（x）=f（-x）=x²+4x+3，從而得其單調(diào)區(qū)間，綜合可得答案．

解答 解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x+3，
∴函數(shù)y=f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=x²+4x+3，
∴y=f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)，在（-∞，-2]上為減函數(shù)，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2，0]，[2，+∞）．
故答案為：[-2，0]，[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，著重考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，突出轉(zhuǎn)化思想的考查，屬于中檔題．