已知點A（2，0），⊙B：（x+2）2+y2=36．P為⊙B上的動點，線段BP上的點M滿足|MP|=|MA|．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點B（-2，0）的直線l與軌跡C交于S、T兩點，且
SB
=2
BT
，求直線l的方程．
分析：（Ⅰ）由題意有可得|MA|+|MB|=6，故點M的軌跡是以A、B 為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓的定義可得a=3，
c=2，可得b=
5
，故軌跡C的方程為 
x2
9
 +
y2
5
=1．
 （Ⅱ） 設(shè)l的方程為y=k（x+2），代入
x2
9
+
y2
5
=1得，（5+9k2）x2+36k2x+36k2-45=0．可得
x1=
30-18k2
5+9k2
，x2=
-18k2-30
5+9k2
，由
SB
=2
BT
，可得 （-2-x1，0-y1）=2（x2+2，y2） ①，
由此求出斜率k的值，即得l的方程．
解答：解：（Ⅰ）由題意有可得|MA|+|MB|=|MP|+|MB|=6＞|AB|，故點M的軌跡是以A、B 為焦點的橢圓，
a=3，c=2，∴b=
5
，故軌跡C的方程為 
x2
9
 +
y2
5
=1．
（Ⅱ） 顯然直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x+2），代入
x2
9
+
y2
5
=1得，
（5+9k2）x2+36k2x+36k2-45=0．∵l過焦點，∴△＞0顯然成立．
設(shè)s（x1，y1），T（x2，y2），∵
SB
=2
BT
，∴（-2-x1，0-y1）=2（x2+2，y2） ①，
且
x1+x2=-
36k2
5+9k2
②
x1•x2=
36k2-45
5+9k2
③
，由①②解得x1=
30-18k2
5+9k2
，x2=
-18k2-30
5+9k2
代入③
整理得：k2=3，∴k=±
3
，∴l(xiāng)的方程為y=±
3
(x+2)．
點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，求出
x1=
30-18k2
5+9k2
，x2=
-18k2-30
5+9k2
，是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），若點P（x，y）在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點A（-
2
，0），B（
2
，0），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 
PA
•
PB
=0，那么實數(shù) m 等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）設(shè)點D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）設(shè)點E（a，0），a∈R，將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù)，記其最小值為f（a），求f（a）的表達式，并求f（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個動點，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

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