當(dāng)x1≠x2時，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（　�。�
A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x
A、對于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1≠x2時，有f（
x1+x2
2
）=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
B、對于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1≠x2 ＞0時，f（
x1+x2
2
）=|
x1+x2
2
|=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
|x1|+|x2|
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
C、對于函數(shù) y=f（x）=x2，當(dāng)x1≠x2時，有f（
x1+x2
2
）=(
x1+x2
2
)2=
x12+2x1x2+x22
4
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x12 +x22
2
，顯然滿足f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，故是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
D、對于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（
x1+x2
2
）=log2
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
1
2
(log2x1+log2x2)=log2
x1•x2
，
f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的命題是（　�。�
A、若存在x1，x2∈[a，b]，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2），則說函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)
B、若存在xi∈[a，b]（1≤i≤n，n≥2，i、n∈N*），當(dāng)x1＜x2＜x3＜…＜xn時，有f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜…＜f（xn），則說函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），若對任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），則函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上一定是減函數(shù)
D、若對任意x1，x2∈[a，b]，當(dāng)x1≠x2時，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則說函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x1≠x2時，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集，且滿足條件f（4）=1，對任意x1，x2屬于正實(shí)數(shù)，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且當(dāng)x1≠x2時，有
f(x2)-f(x1)x2-x1
＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時，有f（x1）=f（x2）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為
0
0
．

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