橢圓數(shù)學(xué)公式過點數(shù)學(xué)公式，且離心率為數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且數(shù)學(xué)公式，定點A（-4，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵橢圓過點，
且離心率為，
∴，即a=2，c=，
∴b=，
∴橢圓方程為．
（2）∵F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，
∴直線MN過點F，且直線MN垂直x軸，
∵定點A（-4，0），
∴．
分析：（1）由橢圓過點，且離心率為，知a=2，c=，由此能求出橢圓方程．
（2）由F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，知直線MN過點F，且直線MN垂直x軸，由此能夠證明．
點評：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）

已知橢圓過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.  

證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.

① 若直線垂直于軸，求的大小;

② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省云浮市高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.

證明：當(dāng)點在橢圓上運動時，恒為定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高二年級五月月考數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高二年級五月月考數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：當(dāng)點在橢圓上運動時，恒為定值.

 

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