已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且

，求證：

 

【答案】

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【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314594271467874/SYS201301131500277458486632_DA.files/image001.png">是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，

所以有.

平方得：

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314594271467874/SYS201301131500277458486632_DA.files/image006.png">，所以

而，那么，即

故

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線中基本量的關(guān)系、雙曲線的定義、勾股定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：雙曲線上的點(diǎn)滿足，這一性質(zhì)經(jīng)常用到，可以幫助解題，應(yīng)該準(zhǔn)確靈活應(yīng)用.

 

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已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（   ）

A. 直線             B. 圓               C. 橢圓             D. 雙曲線

 

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已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，并且，則的面積為＿＿＿＿．

 

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已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡是                  （     ）

A 直線     B 圓    C 橢圓   D 雙曲線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南省駐馬店市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是經(jīng)過且垂直于實(shí)軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（  ）

A．         B．          C．           D．

 

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