Question

若一個數(shù)是4的倍數(shù)或這個數(shù)中含有數(shù)字4，我們則說這個數(shù)是“含4數(shù)”，例如20、34，將[0，100]中所有“含4數(shù)”，按從小到大排成一個數(shù)列，那么這個數(shù)列中所有項的和為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意若一個數(shù)是4的倍數(shù)或這個數(shù)中含有數(shù)字4，我們則說這個數(shù)是“含4數(shù)”，那么這個數(shù)列中所有項的和可以分成：四類進行求和：①僅個位數(shù)字含4，②僅十位數(shù)字含4，③各位十位都含4，④含4為因數(shù)且數(shù)位上不含4，然后求和即可．
解答：解：因為若一個數(shù)是4的倍數(shù)或這個數(shù)中含有數(shù)字4，我們則說這個數(shù)是“含4數(shù)”，所以將[0，100]中所有“含4數(shù)”，按從小到大排成一個數(shù)列，那么這個數(shù)列中所有項的和可以分成：四類進行求和：①僅個位數(shù)字含4．例如：4+14+24+34+54+64+74+84+94=446，
②僅十位數(shù)字含4：40+41+42+43+45+46+47+48+49=401，
③各位十位都含4：44
④含4為因數(shù)且數(shù)位上不含4：8，12，16，20，28，…96，100，
這四類的和為：446+401+44+4（1+2+…+25）-4（1+6+10+11+12+16+21）=1883．
故答案為：1883．
點評：此題考查了學生的分類討論的準確性，做到不從不漏及等差數(shù)列的求和．