設函數(shù)f（x）=-3x|x|+bx+c，則下列命題中正確命題的序號是______．
①當b＜0時，f（x）在R上有最大值；
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
③方程f（x）=0可能有3個實根；
④存在b，c的值，使f（x）為偶函數(shù)；
⑤一定存在實數(shù)a，使f（x）在[a，+∞）上單調遞減．
對于①，b＜0，可設b=-1，c=0，得f（x）=-3x|x|-x，此時函數(shù)為R上的減函數(shù)，沒有最大值，故①錯；
對于②，因為f（-x）=3x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點（0，c）對稱，故②正確；
對于③，可設b=3，c=0，得f（x）=-3x|x|+3x，方程f（x）=0的根有1、-1和0，剛好3個．故③正確；
對于④，設f（-x）=f（x），即3x|x|-bx+c=-3x|x|+bx+c，找不到b、c的值使此式子恒成立，所以不存在b，c的值，使f（x）為偶函數(shù)，故④錯；
對于⑤，當b=-1，c=0時，f（x）=-3x|x|-x在R上為減函數(shù)，此時對任意實數(shù)a，f（x）在[a，+∞）上單調遞減，
故⑤正確．
故答案為：②③⑤
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線方程是6x+y+4=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3-2x-x2
的定義域為集合A，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3-x  (x＞1)
x+1  (x≤1)
，則f(f(
5
2
))的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=
3-2x-x2
的定義域為集合A，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是______．

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