精英家教網(wǎng)設(shè)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右兩支分別交于點(diǎn)A，B．求
（I）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（II）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的周長(zhǎng)．
分析：（I）求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程；將直線(xiàn)的方程代入雙曲線(xiàn)的方程，利用兩點(diǎn)的距離公式求出|AB|．
（II）利用焦半徑公式求出|F2A|，|F2B|；利用韋達(dá)定理求出）|F2A|，|F2B|的和，求出三角形的周長(zhǎng)．
解答：解：（I）F1（-2，0）
k=tan
π
6
=
3
3

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）
將直線(xiàn)AB：y=
3
3
(x+2)代入3x2-y2-3=0
整理得8x2-4x-13=0
由距離公式|AB|=
1+k2
△
8
=3（6分）
（II）|F2A|=2x1-1，|F2B|=1-2x2
∴|F2A|+|F2B|=2(x1-x2)=2•
(x1+x2)2-4x1x2
=2•
3
2
3
=3
3

∴△F2AB的周長(zhǎng)L=3+3
3
（12分）
點(diǎn)評(píng)：解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題常將直線(xiàn)的方程與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式|AB|=
1+k2
△
8
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為
2
2
；經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于
7
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，
15
），且雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)與圓x2+（y-3）2=4相切．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)F（c，0）是雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，M（x0，y0）是雙曲線(xiàn)C的右支上的任意一點(diǎn)，試判斷以MF為直徑的圓與以雙曲線(xiàn)實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京十八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為    ；設(shè)F1和F2為雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為    ；經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y=的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案