若、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)，的直線(xiàn)與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

解：（Ⅰ）由橢圓方程知

所以　，設(shè)　

則　

又   ∴   

，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)

有最小值     

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值．

解法二：易知，所以，設(shè)

則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在即時(shí)，不滿(mǎn)足題設(shè)條件

可設(shè)的方程為，設(shè)，

聯(lián)立     得   

即  　               

∴　，

由

即     解得  　　   ①      

又為銳角

∴ 

∴ 

∴ 

∴　　　                  ②          

綜①、②可知　

∴　的取值范圍是． 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為
5
，圓C與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線(xiàn)PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線(xiàn)PF1的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
18
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若△F1PF2的面積為3
3
，則|PF1|•|PF2|的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是該橢圓上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)，的直線(xiàn)與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案