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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
20.(本小題共13分)
對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列變換成數(shù)列
.
對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列,然后去掉所有為零的項(xiàng),得到數(shù)列;
又定義.
設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令.
(Ⅰ)如果數(shù)列為5,3,2,寫出數(shù)列;
(Ⅱ)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,證明;
(Ⅲ)證明對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,…,an,定義變換T1,T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1A.:n,a1-1,a2-1,…,an-1.
對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B:b1,b2, …,bm,定義變換T2,T2將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列,然后去掉所有為零的項(xiàng),得到數(shù)列T2(B):又定義
S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+b21+b22+…+b2m.
設(shè)A0是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2, …)
(Ⅰ)如果數(shù)列A0為5,3,2,寫出數(shù)列A1,A2;
(Ⅱ)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A,證明S(T1A.)=SA.;
(Ⅲ)證明:對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0,存在正整數(shù)K,當(dāng)k≥K時(shí),S(Ak+1)=S(Ak).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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