4．設函數(shù)f（x）=ln（1+x）+ln（1-x），則f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

分析 求出函數(shù)f（x）的定義域，判斷f（x）的奇偶性，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+x）+ln（1-x）=ln[（1+x）（1-x）]，x∈（-1，1）；
∴f（-x）=ln[（1-x）（1+x）]=f（x），
∴f（x）是（-1，1）上的偶函數(shù)；
又f（x）=ln[（1+x）（1-x）]=ln（1-x2），
當x∈（0，1）時，二次函數(shù)t=1-x2是減函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）=ln（1-x2）也是減函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用問題，是基礎題目．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C的方程為x2+y2=4；
（1）設過點P（1，1）的直線1被圓C截得的弦長等于2$\sqrt{3}$，求直線1的方程；
（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知全集U=R，集合A={x|x2-3x-18≥0}，B={x|$\frac{x+5}{x-14}$≤0}．
（1）求（∁UB）∩A．
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E、交CC′于F，則以下結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．四邊形BFD′E一定是平行四邊形
B．四邊形BFD′E有可能是正方形
C．四邊形BFD′E有可能是菱形
D．四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，集合N={y|y=ln（x+1）+1，x∈R}，則M∩N等于（　　）
A．{（0，1）}B．（0，1）C．[-1，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“x2=1，則x≠1”
B．若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則命題￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．“x2-5x-6=0”必要不充分條件是“x=-1”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，
（Ⅰ）當x∈R時，恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當x∈[1，3）時，恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a∈（1，3）時，恒有f（x）＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．集合A={x|ax2-2x+2=0}，集合B={y|y2-3y+2=0}，如果A⊆B，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在等差數(shù)列{an}中，已知a1，a4為方程2x2-5x+2=0的兩根，則a2+a3=（　�。�
A．1B．5C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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