已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值．

 

【答案】

（１）不在直線上；（２）最小值為，最大值為．

【解析】

試題分析：（１）消去參數(shù)，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用，再將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程，進(jìn)而判斷點(diǎn)和直線的位置關(guān)系；（２）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示點(diǎn)Q到直線的距離，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題處理．

試題解析：（Ⅰ）將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得，直線的普通方程為，顯然點(diǎn)不滿足直線的方程，所以點(diǎn)不在直線上．

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線：的距離為

，所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．故點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為．

考點(diǎn)：１直線參數(shù)方程和普通方程的互化；2、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；3、點(diǎn)到直線的距離.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線的參數(shù)方程為
x=1+t
y=3+2t.
(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（II）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=3-4t
（t為參數(shù)），直線與曲線（y-3）2-x2=1交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求線段AB的長(zhǎng)；
（II）求點(diǎn)P（-1，3）到線段AB中點(diǎn)Q的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省微山一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲
線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北唐山市高三年級(jí)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).

 

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已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為     ，則直線與圓的位置關(guān)系為      

 

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