在△ABC中，sinA+sinB=
2
sinC，且△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的度數(shù)．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)正弦定理，建立邊長(zhǎng)比例關(guān)系，利用三角形的周長(zhǎng)即可求邊AB的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)正弦定理和余弦定理結(jié)合三角形的面積
1
6
sinC，即可求角C的度數(shù)．
解答： 解：在△ABC中，sinA+sinB=
2
sinC，
∴a+b=
2
c
又△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，
∴a+b+c=
2
+1，
解得c=1
即AB的長(zhǎng)為1．
（2）若△ABC的面積為
1
6
sinC，s=
1
2
absinc=
1
6
sinc⇒ab=
1
3

又∴a+b=
2
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
1
2
，
C=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=4，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C上，且滿足
PA
•
PB
=t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，因某天統(tǒng)計(jì)的用電量數(shù)據(jù)丟失，用t表示，如下表：
氣溫（℃）181310-1
用電量（度）24t3864
（1）由以上數(shù)據(jù)，求這4天氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果用根式表示）．
（2）若用電量與氣溫之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為
y
=-2x+b，且預(yù)測(cè)氣溫為-4℃時(shí)，用電量為2t度．求t、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積V；
（Ⅲ）求二面角E-AD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AP與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若AP=8，PB=4，求AC的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是由兩條射線及拋物線的一部分組成的．
（1）寫出函數(shù)f（x）的值域．
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y），A（-1，0），向量
PA
與向量
m
=（1，1）共線．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）已知點(diǎn)B（1，2），請(qǐng)?jiān)谥本�y=3x上找一點(diǎn)C，使得
PB
•
PC
＞0時(shí)x的取值集合為{x|x＜-1或x＞1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3名男生和3名女生站成一排，3名女生中有且只有2名相鄰，則不同的排法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么A∪B=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案