已知
i
j
分別是與x軸,y軸正方向相同的單位向量,
OB1
=a
i
-6
j
(a∈R),對任意正整數(shù)n,
BnBn+1
=6
i
+3•2n-1
j

(1)若
OB1
B2B3
,求a的值;
(2)求向量
OB3
;
(3)求向量
OBn
(用n、a表示)
分析:可得
OB1
=(a,-6)
,
BnBn+1
=(6,3•2n-1);
(1)由題意可得
OB1
B2B3
=0,解方程即可;
(2)
OB3
=
OB1
+
B1B2
+
B2B3
,代入運(yùn)算可得;
(3)
OBn
=
OB1
+
B1B2
+
B2B3
+…+
Bn-1Bn
=(a,-6)+(6,3)+(6,6)+…+(6,3•2n-2),由等比數(shù)列的求和公式化簡可得.
解答:解:由題意可得
OB1
=(a,-6)
,
BnBn+1
=(6,3•2n-1),
(1)可得
B2B3
=(6,3•22-1)=(6,6),
OB1
B2B3
可得
OB1
B2B3
=6a-36=0,解得a=6;
(2)
OB3
=
OB1
+
B1B2
+
B2B3
=(a,-6)+(6,3)+(6,6)=(a+12,3);
(3)同(2)可得
OBn
=
OB1
+
B1B2
+
B2B3
+…+
Bn-1Bn

=(a,-6)+(6,3)+(6,6)+…+(6,3•2n-2
=(a+6n-6,-6+3•20+3•21+…+3•2n-2
=(a+6n-6,-6+3•
1-2n-1
1-2

=(a+6n-6,3•2n-1-9)
點(diǎn)評:本題考查向量的加減的運(yùn)算,涉及數(shù)量積和等比數(shù)列的求和公式,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
i
、
j
分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量,且
AC
=-3
i
+6
j
,
BC
=-6
i
+4
j
,
BD
=-
i
-6
j
,則一定共線的三點(diǎn)是( 。
A、A,B,C
B、A,B,D
C、A,C,D
D、B,C,D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
i
,
j
分別是與x軸,y軸正方向相同的單位向量,
OB1
=
ai
-
6j
 (a∈R),對任意正整數(shù)n,
BnBn+1
=
6i
+3•2n-1
j

(1)若
OB1
B2B3
,求a的值;
(2)求向量
OBn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
i
,
j
分別是與x軸,y軸正方向相同的單位向量,
OB1
=a
i
-6
j
(a∈R),對任意正整數(shù)n,
BnBn+1
=6
i
+3•2n-1
j

(1)若
OB1
B2B3
,求a的值;
(2)求向量
OBn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•寶山區(qū)一模)已知
i
、
j
分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量,
OB1
=a•
i
+2
j
(a∈R),對任意正整數(shù)n,
BnBn+1
=51•
i
+3•2n-1
j

(1)若
OB1
B2B3
,求a的值;
(2)求向量
OBn
;
(3)設(shè)向量
OBn
=xn
i
+yn
j
,求最大整數(shù)a的值,使對任意正整數(shù)n,都有xn<yn成立.

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