Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2|x-2|-1}&{1≤x≤3}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{3}）}&{x＞3}\end{array}\right.$，則方程f（x）=$\frac{1}{2}$的解的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 4個(gè)以上

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2|x-2|-1}&{1≤x≤3}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{3}）}&{x＞3}\end{array}\right.$，結(jié)合方程f（x）=$\frac{1}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：1≤x≤3時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-2x，1≤x≤2}\\{2x-5，2＜x≤3}\end{array}\right.$，
3＜x≤6時(shí)，1＜$\frac{x}{3}$≤2，f（$\frac{x}{3}$）=3-$\frac{2}{3}$x，f（x）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{3}$x；
6＜x≤9時(shí)，2＜$\frac{x}{3}$≤3，f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{2}{3}$x-5，f（x）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{2}$；
∴1≤x≤2時(shí)，3-2x=$\frac{1}{2}$，x=$\frac{5}{4}$；
2＜x≤3時(shí)，2x-5=$\frac{1}{2}$，x=$\frac{11}{4}$；
6＜x≤9時(shí)，$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$，x=9，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程f（x）=$\frac{1}{2}$的解的個(gè)數(shù)，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．