設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=
g(x)+x+4(x＜g(x))
g(x)-x(x≥g(x))
若函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=k（k為常數(shù)）有且只有一個交點，則k的取值范圍是（　�。�
分析：先將原函數(shù)化成f（x）=
x2+x+2，x＜-1或x＞2
x2-x-2，-1≤x≤2
，畫出其圖象，如圖所示．?dāng)?shù)形結(jié)合可得k的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f(x)=
g(x)+x+4(x＜g(x))
g(x)-x(x≥g(x))

=
x2+x+2，x＜-1或x＞2
x2-x-2，-1≤x≤2
，
如圖所示：若直線y=k與y=f（x）的圖象只有一個交點，則有 k∈{-
9
4
}∪（2，8），
故選B．
點評：本題主要考查二次函數(shù)、分段函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（Ⅰ）求證：f（x）+f（2a-x）=-2對定義域內(nèi)的所有x都成立；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）•f（x）|，當(dāng)a=-1時，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
mxx2+n
(m，n∈R)在x=1處取得極值2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，2t+1）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對于任意的x1∈R，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=(
1
2
)x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域A；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試利用此結(jié)論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)：f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當(dāng)f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（3）（理）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

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