【題目】已知函數(shù).

(1) 如果，求函數(shù)的值域；

(2) 求函數(shù)＝的最大值；

(3) 如果對不等式中的任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) ； (2) 最大值為1. (3)

【解析】

(1)令，則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域，注意換元后的范圍.

(2)去掉絕對值符號后可得，分別求出各自范圍上函數(shù)值的取值范圍可得的最大值．

(3)原不等式等價于在上恒成立，換元后利用參變分離可求的取值范圍．

解：令，

(1) .

因為，所以 ，所以 的值域為．

(2) ，

當時，；當時，，

所以

即

當時，的最大值為1；當時，.

綜上，當時，取到最大值為1.

(3) 由，得.

因為，所以，

所以 對一切恒成立．

① 當時，；

②時，恒成立，即.

因為 ，當且僅當，即時取等號．

所以的最小值為.

綜上，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上無極值點，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：當時，對于任意，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

x (℃)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)

y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ， ）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，

求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)對滿足不等式組則目標函數(shù)當且僅當，時取最大值，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，記函數(shù)的圖象為曲線C1，函數(shù)的圖象為曲線C2．

（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說明理由；

（Ⅱ）當曲線C1在直線y＝1的下方時，求x的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒有交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，有最小值，設．

（1）求的值；

（2）不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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