在周長為定值的中，已知，且當頂點位于定點時，有最小值為.(1)建立適當?shù)淖鴺讼�，求頂點的軌跡方程.(2)過點作直線與(1)中的曲線交于、兩點，求的最小值的集合.
的最小值的集合為空集.
(1) 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，設(shè) |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，所以焦距 2c=|AB|=6.
因為
又 ，所以 ，由題意得 .
此時，|PA|=|PB|，P點坐標為 P(0，±4).所以C點的軌跡方程為  
(2) 不妨設(shè)A點坐標為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).當直線MN的傾斜角不為900時，設(shè)其方程為 y="k(x+3)" 代入橢圓方程化簡，得
顯然有 △≥0， 所以
而由橢圓第二定義可得
只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.
當k=0時，取最小值16.
當直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得
但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓上一定點，若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點、.
（I）求橢圓方程；（II）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上，
且，
（1）求橢圓的方程；
（2）試確定的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同的點關(guān)于直線對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：
（1）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；
（2）經(jīng)過兩點A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0，2）和（1，0）；
（3）經(jīng)過P（-2，1），Q（，-2）兩點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分已知相的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，
直線x=2是橢圓的準線方程，直線與橢圓C
交地不同的兩點A、B。 （I）求橢圓C的方程；（II）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知中心在原點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的半長軸長的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓4x2+2y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點,則A、B與橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成的△ABF2的周長是(    )
A.2                B.2                   C.2              D.1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成一個正三角形,則該橢圓的離心率為(    )
A．B．
C．D．以上都不正確

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