Question

（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知的頂點(diǎn)A在射線上，、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，
且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程;
（Ⅱ）設(shè)是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn)，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)锳,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行.
設(shè)由題意，得

所以點(diǎn)M的軌跡W的方程為…………4分
（Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè)
當(dāng)直線時(shí)，由題意，知點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)是方程組的解，
消去y得  …………6分
所以
…………7分
直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點(diǎn)P,Q,
即①…………8分


 …………10分
要使則必須有解得代入①不符合。
所以不存在直線，使得…………11分
當(dāng)直線時(shí)，不符合題意，
綜上：不存在直線，使得…………12分

解析