【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令，且函數(shù)有三個彼此不相等的零點，其中.

①若，求函數(shù)在處的切線方程；

②若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）①；②或

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間；

（2）由的根是，可得是方程的兩實根，故，且由判別式得．

①由已知，可解得．然后可由導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程；

②若對任意的，都有成立，所以，由的零點可得函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性，函數(shù)值的正負）．由可得，因此可分類：時，的最大值為0，當(dāng)時，在上有極大值點也是最大值點，利用極值點導(dǎo)數(shù)值為0可得極值點與的關(guān)系，把它代入可得的范圍，再由的范圍可求得的取值范圍．綜合以上分析可得結(jié)論．

（1），所以，

令，得或．

所以的增區(qū)間是，．

（2），由方程，得是方程的兩實根，故，且由判別式得．

①若，則，故由得．

，，，，

所以所求切線方程為，即．

②若對任意的，都有成立，所以.因為，所以或.

當(dāng)時，對有，，所以，解得.又因為，得，則有；

當(dāng)時，，則存在的極大值點，且.

由題意得，將代入得，進而得到，得.又因為，得.

綜上可知的取值范圍是或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

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（2）求證：平面.

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①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位

③線性回歸方程必過

④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；

⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展，某區(qū)政府為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間，從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動的時間（單位：時）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動的時間在內(nèi)的人數(shù)為92.

（1）估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值；

（2）用頻率估計概率，如果計劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時間在內(nèi)的黨員干部給予獎勵，且參與時間在，內(nèi)的分別獲二等獎和一等獎，通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎的概率.

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（1）求函數(shù)的最小值；

（2）函數(shù)在上能否恰有兩個零點?證明你的結(jié)論.

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