已知
      a
      ，
      b
      是非零向量，且滿足（
      a
      -2
      b
      ）⊥
      a
      ，（
      b
      -2
      a
      ）⊥
      b
      ，則
      a
      與
      b
      的夾角是
      60
      60
      °．
      分析：由已知中，（
      a
      -2
      b
      ）⊥
      a
      ，（
      b
      -2
      a
      ）⊥
      b
      ，結(jié)合兩個(gè)向量垂直則數(shù)量積為0的原則，我們易得（
      a
      -2
      b
      ）•
      a
      =0且（
      b
      -2
      a
      ）•
      b
      =0，進(jìn)而探究出|
      a
      |、|
      b
      |與
      a
      •
      b
      的關(guān)系，然后代入向量夾角公式即可得到答案．
      解答：解：∵（
      a
      -2
      b
      ）⊥
      a

      ∴（
      a
      -2
      b
      ）•
      a
      =0
      即
      a
      2=2
      a
      •
      b

      即|
      a
      |2=2
      a
      •
      b
      ，|
      a
      |=
      		2
      a
      •
      b

      又∵（
      b
      -2
      a
      ）⊥
      b
      ，
      ∴（
      b
      -2
      a
      ）•
      b
      =0
      即
      b
      2=2
      a
      •
      b

      即|
      b
      |2=2
      a
      •
      b
      ，|
      b
      |=
      		2
      a
      •
      b

      ∴cosθ=
      a
      •
      b
      |
      a
      |•|
      b
      |
      =
      1
      2

      ∴θ=60°
      故答案為：60
      點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中cosθ=
      a
      •
      b
      |
      a
      |•|
      b
      |
      是利用向量求角的唯一公式，要求大家熟練掌握．
      練習(xí)冊(cè)系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      已知
      a
      ，
      b
      是非零向量，滿足
      a
      =λ
      b
      ，
      b
      =λ
      a
      （λ∈R），則λ=（　�。�
      A、-1B、±1C、0D、0

      查看答案和解析>>

      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      已知
      a
      ，
      b
      是非零向量，且
      a
      ，
      b
      夾角為
      π
      3
      ，則向量
      p
      =
      a
      丨
      a
      丨
      +
      b
      丨
      b
      丨
      的模為
      		3
      		3
      ．

      查看答案和解析>>

      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      已知
      a
      ，
      b
      是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
      u
      =
      a
      +
      tb
      ．
      （1）當(dāng)|
      u
      |取最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
      （2）當(dāng)|
      u
      |取最小值時(shí)，求證
      b
      ⊥（
      a
      +
      b
      ）．

      查看答案和解析>>

      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      已知
      a
      、
      b
      是非零向量，若|
      a
      -
      b
      |=|
      a
      |-|
      b
      |，則
      a
      ，
      b
      應(yīng)滿足條件
       
      ．

      查看答案和解析>>

      同步練習(xí)冊(cè)答案