已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．
分析：由已知中，（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，結(jié)合兩個向量垂直則數(shù)量積為0的原則，我們易得（
a
-2
b
）•
a
=0且（
b
-2
a
）•
b
=0，進而探究出|
a
|、|
b
|與
a
•
b
的關(guān)系，然后代入向量夾角公式即可得到答案．
解答：解：∵（
a
-2
b
）⊥
a

∴（
a
-2
b
）•
a
=0
即
a
2=2
a
•
b

即|
a
|2=2
a
•
b
，|
a
|=
2
a
•
b

又∵（
b
-2
a
）⊥
b
，
∴（
b
-2
a
）•
b
=0
即
b
2=2
a
•
b

即|
b
|2=2
a
•
b
，|
b
|=
2
a
•
b

∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2

∴θ=60°
故答案為：60
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角，其中cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是利用向量求角的唯一公式，要求大家熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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