如圖，在長方體中，, 沿平面把這個(gè)長方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值
（I）5；(II)

試題分析：（I）先設(shè)出邊長求長方體的體積，再求幾何體（2）的體積，用長方體的體積減去即為幾何體（1）的體積分為是。(II) 作于點(diǎn)，連結(jié)，可證得，再得，根據(jù)二面角平面角的定義可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。
試題解析：解（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以      2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240326531861525.png" style="vertical-align:middle;" />              4分
                     5分
所以        6分
(II)由點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032653233413.png" style="vertical-align:middle;" />面CQR，面CQR,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032653280594.png" style="vertical-align:middle;" />,所以面PCH,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032653311409.png" style="vertical-align:middle;" />面PCH,
所以,所以是二面角的平面角              9分
而
所以                                 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，為線段的中點(diǎn),.

(Ⅰ)證明：⊥平面；
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點(diǎn)，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐S­ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩個(gè)球的表面積之比為,則這兩個(gè)球的體積之比為（　�。�
A．B．C．D．

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