Question

某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，測(cè)得該漁輪在北偏東45°、距離為10海里的C處，并測(cè)得漁輪正沿南偏東75°的方向、以每小時(shí)9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍艦艇立即以每小時(shí)21海里的速度沿直線方向前去營(yíng)救；則艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間是多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：可先根據(jù)題意，畫出圖形，不難得出∠ACB=120°，已知了軍艦和漁船的速度，那么可設(shè)時(shí)間，并用時(shí)間表示出AB，BC的長(zhǎng)，已知了AC的長(zhǎng)為10，可根據(jù)余弦定理來(lái)求出時(shí)間的值．

解答： 解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后xh在B處靠攏漁輪，
則AB=21x，BC=9x，
又AC=10，∠ACB=45°+75°=120°．
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB，
即 （21x）²=10²+（9x）²-2×10×9xcos∠120°
化簡(jiǎn)得36x²-9x-10=0，
解得x=

2

3

（負(fù)值舍去）．
答：艦艇經(jīng)過

2

3

小時(shí)就可靠近漁輪．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了余弦定理，利用已知的邊和角建立方程求得時(shí)間．