精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知，．

（1）若函數在為增函數，求實數的值；

（2）若函數為偶函數，對于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）任取，由，得出，求出的取值范圍，即可得出實數的取值范圍；

（2）由偶函數的定義可求得，由題意可得出，由此可得出對于任意成立，利用參變量分離法得出，即可求出實數的取值范圍.

（1）任取，則

函數在上為增函數，，則，

且，，

，，則，，

因此，實數的取值范圍是；

（2）函數為偶函數，則，

即，即對任意的恒成立，

所以，解得，則，

由（1）知，函數在上為增函數，

當時，，

對于任意，任意，使得成立，

對于任意成立，

即（*）對于任意成立，

由對于任意成立，則，

，則，.

（*）式可化為，

即對于任意，成立，即成立，

即對于任意，成立，

因為，所以對于任意成立,

即任意成立，所以，

由得，所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分別求適合下列條件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點分別是，拋物線的焦點與點重合，點是拋物線與雙曲線的一個交點，如圖所示.

(1)求雙曲線及拋物線的標準方程；

(2)設直線與雙曲線的過一、三象限的漸近線平行，且交拋物線于兩點，交雙曲線于點，若點是線段的中點，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中,且為常數）.

(1)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)滿足：對于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，則稱函數f (x)為“T函數”．

(I)試判斷函數f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數”，并說明理由；

(Ⅱ)設f (x)為“T函數”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求證：f (x0) =x0；

(Ⅲ)試寫出一個“T函數”f(x)，滿足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的個數最少．（只需寫出結論）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；

（2）試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的性質；

（3）設．現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較省？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1： (t為參數，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2與C3交點的直角坐標；

(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，當時，恒有．當時， ．

（Ⅰ）求證： 是奇函數；

（Ⅱ）若，試求在區(qū)間上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（I）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（II）解關于x的不等式

查看答案和解析>>

同步練習冊答案