拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常數(shù))的兩個(gè)實(shí)根,則直線AB的方程是_____________.

解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0),

則

由點(diǎn)差法得=(x1+x2)=-,

即kAB=-.

又x0==-,

y0=(x12+x22)=［(x1+x2)2-2x1x2］=(p2-2q),

∴M(-p,(p2-2q)).

∴AB的方程為y-(p2-2q)=-(x+p),即px+3y+q=0(p2-4q＞0).

答案:px+3y+q=0(p2-4q＞0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方形ABCD的兩頂點(diǎn)A、B在拋物線y=x2上，兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x-4上，求正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)過(guò)x軸上動(dòng)點(diǎn)A（a，0）引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點(diǎn)．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1和k2，求證：k1•k2為定值，并求出定值；
（2）求證：直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； 
（3）當(dāng)
S△APO
PQ
最小時(shí)，求
AQ
•
AP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)x軸上的動(dòng)點(diǎn)A（a，0）引拋物線y=x2+1的兩切線AP，AQ．P，Q為切點(diǎn)．
（I）求切線AP，AQ的方程；
（Ⅱ）求證直線PQ過(guò)定點(diǎn)；
（III）若a≠0，試求
S△APQ|OA|
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M，N為拋物線C：y=x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且l1∩l2=P，AB=1，則
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程
（Ⅱ）求證：△MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B是拋物線y=x2上的兩個(gè)不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),且=0.

(1)求以AB為直徑的圓的圓心的軌跡方程;

(2)過(guò)A、B分別作拋物線的切線,證明兩切線交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案